lunedì 8 maggio 2017

La corsa di Achille e della tartaruga è stata annullata

Affresco databile alla fine del XIX secolo, Achilleion, Corfù. Non vista, la tartaruga ha già fatto il giro di Ilio due volte

Dopo che la corsa, arbitrata da quel Zenone così di parte, per un esposto di Achille venne anullata dai giudici di gara, si decise che, per togliersi lo scrupolo, e perché quella medaglia a qualcuno bisognava pur conferirla, fosse meglio correrla tutta daccapo. Per correttezza stavolta Achille e la tartaruga partirono insieme e dallo stesso punto. Ma, meraviglia! Se prima Achille non riusciva a raggiungere la tartaruga, ora non riesce più a superarla, e i due viaggiano testa a testa fino al traguardo. Col che i giudici non sanno proprio più cosa fare.

[La spiegazione di quanto ho detto è semplice. Prendiamo due coppie di numeri a caso: facciamo 0 e 1 e 0 e 2 (e che non mi si venga a dire che, per qualche motivo, 0 non è un numero valido, perché non ha importanza ai fini della dimostrazione. L'ho scelto solo per semplificare i passaggi, ma avrei potuto usare qualsiasi numero meno arbitrario). Ora, è evidente che tra una qualsiasi coppia di numeri ci sia un numero infinito di numeri. Tra 0 e 1 ci sono 0,1, e 0,11, e 0,111, e così via; tanti per l'appunto da essere infiniti. Lo stesso si può dire tra 0 e 2, dato che 2 è addirittura maggiore di 1 (e un numero infinito a cui si aggiungesse un'unità sarebbe a maggior ragione infinito). Ora, dato che entrambi gli insiemi contengono numeri infiniti, è vero che a ogni numero di A (0... 1) corrisponde un numero di B (0... 2). Dimostrarlo è veloce: anche se continuaste a tirare fuori numeri di B, basterebbe aggiungere un qualsiasi numero in fondo a un numero di A per ottenerne uno libero da associargli. Possiamo dirlo in un altro modo: che le risorse dell'insieme A sono infinite da definizione.
Adesso immaginiamo che Achille e la tartaruga partano assieme. Bene: qualunque distanza percorrano saranno sempre nello stesso punto, perché non possono che aver percorso un numero uguale di punti (se Achille ha percorso 50 metri e la tartaruga 1, tra lo 0 della linea di partenza e 50, e tra lo stesso 0 e 1, ci sono tanti numeri quanti tra qualunque altra coppia di numeri). Ma questo è vero anche se Achille parte prima o dopo la tartaruga: qualunque sia il numero di punti, o distanza, percorso da Achille, potrò fargliene corrispondere uno uguale percorso dalla tartaruga, se considero anche la distanza che li separa come percorsa da Achille.
Inoltre, se la velocità è lo spazio percorso fratto il tempo di percorrenza, se si considera uguale il tempo, sarà anche uguale la velocità. Zenone insomma non dimostra che il movimento non esiste, ma che non esistono, ad esempio, la distanza o l'accelerazione (v2-v1/t2-t1).]

[Naturalmente il mio ragionamento è una sciocchezza patafilosofica, come questa: ma internet è un posto brutto, ed è meglio mettere le mani avanti prima di essere accusato!]

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